Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} d}}{\sqrt[3]{5 d^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{c^{2} d}$ et $\sqrt[3]{5 d^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{c^{2} d}{5 d^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $d$ à partir de $c^{2} d$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{5 d^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $d$ à partir de $5 d^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{d c^{2}}{d (5 d)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{c^{2}}{5 d}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{\sqrt[3]{5 d}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{\sqrt[3]{5 d} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[3]{5 d}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{1 + 2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 d}}^{3}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 d}}^{3}$ comme $5 d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 d}$ comme ${(5 d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{({(5 d)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{{(5 d)}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} {\sqrt[3]{5 d}}^{2}}{5 d}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 d}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{{(5 d)}^{2}}}{5 d}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $5 d$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{5^{2} d^{2}}}{5 d}$

Étape 6.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}} \sqrt[3]{25 d^{2}}}{5 d}$

Étape 7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$

Étape 8

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{\sqrt[3]{c^{2} \cdot 25 d^{2}}}{5 d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25 c^{2} d^{2}}}{5 d}$